// Ile się ugnie i czy wytrzyma
Ugięcie belki stalowej
Ugięcie belki podpartej na obu końcach z ciężarem w środku liczy się wzorem δ = F·L³ / (48·E·I), gdzie E to moduł Younga stali (210 000 MPa), a I moment bezwładności przekroju. Kluczowa zależność: wysokość profilu wchodzi w trzeciej potędze — profil dwa razy wyższy jest osiem razy sztywniejszy, a grubsza ścianka przy tej samej wysokości daje kilkanaście procent.
To narzędzie nie powie Ci, że konstrukcja jest bezpieczna — i żadne uczciwe narzędzie tego nie powie. Liczy sam profil w czystym zginaniu. O tym, czy wciągarka utrzyma silnik, decydują też spoiny, zamocowanie i szarpnięcie przy podnoszeniu, których tu nie ma.
Ugięcie pod obciążeniem
14,4 mm
to 1/209 rozpiętości
Naprężenie w stali
161 MPa
granica plastyczności S235 to 235 MPa
Zapas do odkształcenia trwałego
1,5 ×
ile razy mniejsze niż granica plastyczności — to NIE jest współczynnik bezpieczeństwa konstrukcji
Masa samej belki
21,8 kg
moment bezwładności 91,4 cm⁴
Zapas do granicy plastyczności wynosi tylko 1.5×. Dla konstrukcji stałej to mało, a dla czegokolwiek, co podnosi ciężary, stanowczo za mało — tam przyjmuje się wielokrotnie więcej, bo dochodzi szarpnięcie przy starcie i hamowaniu.
Ugięcie 14.4 mm to 1/209 rozpiętości. W budownictwie za granicę przyjmuje się zwykle 1/250, a dla belek suwnic 1/500–1/750 — belka, która widocznie się ugina, sprawia, że ciężar zaczyna się bujać.
Link zawiera wpisane dane — możesz go wkleić w odpowiedzi na forum.
Czego ten kalkulator NIE sprawdza
Przeczytaj to, zanim cokolwiek na tej belce zawiśnie. Lista jest krótka, ale każdy punkt potrafi być rozstrzygający.
- —Moment bezwładności liczymy dla przekroju o OSTRYCH narożach, a prawdziwy profil walcowany ma naroża zaokrąglone. Dlatego wynik jest optymistyczny o kilka procent — dla 80x80x3 wzór daje 91,4 cm⁴, a katalog podaje około 88,5 cm⁴. Ugięcie będzie więc nieco większe, a naprężenie nieco wyższe, niż tu pokazujemy. Jeśli masz wartość katalogową swojego profilu, ona jest ważniejsza.
- —Kalkulator liczy SAMĄ BELKĘ w czystym zginaniu. Nie sprawdza spoin, śrub, zamocowania ani podpór — a w konstrukcjach samodzielnie spawanych to właśnie spoina jest najczęstszym miejscem zniszczenia, nie profil.
- —Nie uwzględnia zwichrzenia, czyli skręcenia i wywrócenia się belki na bok. Przy belkach smukłych i wysokich to ono decyduje o nośności, a nie wytrzymałość na zginanie.
- —Obciążenie jest traktowane jako STATYCZNE. Ciężar podnoszony, opuszczany i hamowany działa siłą wielokrotnie większą niż jego masa — dlatego w urządzeniach dźwigowych stosuje się współczynniki dynamiczne, których tu nie ma.
- —Wynik nie jest projektem ani dopuszczeniem do użytku. W Polsce wciągarki, żurawiki i suwnice podlegają dozorowi technicznemu (UDT) — samodzielnie zbudowane urządzenie do podnoszenia ludzi lub ciężarów wymaga odbioru, niezależnie od tego, co pokazuje jakikolwiek kalkulator.
Wszystkie nasze narzędzia zebrane są na stronie narzędzia warsztatowe.
Skąd te wzory
To klasyczna wytrzymałość materiałów — wzory z podręcznika, nie tablice producenckie. Sprawdziliśmy je kontrolami, które nie wymagają żadnego katalogu:
- I = (B·H³ − b·h³)/12 — moment bezwładności profilu zamkniętego. Wynik zgadza się co do jedności z rachunkiem ręcznym.
- Wspornik kontra belka podparta: ugięcie wspornika musi być dokładnie 16 razy większe (48/3). Wychodzi 16,0 — to sprawdza oba wzory naraz.
- Porównanie z katalogiem profili pokazało, że wzór dla ostrych naroży zawyża moment bezwładności o kilka procent: dla 80x80x3 daje 91,4 cm⁴ wobec katalogowych ~88,5. Prawdziwy profil ma zaokrąglone naroża. Zostawiamy wzór, ale mówimy o tym wprost — wynik jest odrobinę optymistyczny.
Częste pytania
Jak obliczyć ugięcie belki stalowej?
Dla belki podpartej na obu końcach z ciężarem w środku: δ = F·L³ / (48·E·I), gdzie F to siła w niutonach, L rozpiętość, E moduł Younga stali (210 000 MPa), a I moment bezwładności przekroju. Dla wspornika z ciężarem na końcu mianownik to 3 zamiast 48 — czyli ugięcie jest 16 razy większe.
Co bardziej pomaga: grubsza ścianka czy wyższy profil?
Wyższy, i to nieporównanie. Wysokość wchodzi do wzoru w trzeciej potędze, więc profil dwa razy wyższy jest osiem razy sztywniejszy. Zwiększenie grubości ścianki przy tej samej wysokości daje kilka–kilkanaście procent.
Jakie ugięcie jest dopuszczalne?
W budownictwie zwykle przyjmuje się 1/250 rozpiętości, a dla belek suwnic 1/500 do 1/750. Belka, która widocznie się ugina, powoduje bujanie się zawieszonego ciężaru, nawet jeśli wytrzymałościowo jest w porządku.
Czym różni się S235 od S355?
Granicą plastyczności: 235 wobec 355 MPa. S355 wytrzyma większe naprężenie, ale UGIĘCIE BĘDZIE TAKIE SAMO — sztywność zależy od modułu Younga, a ten dla obu gatunków wynosi 210 GPa. Mocniejsza stal nie robi belki sztywniejszej.
Czy mogę na tej podstawie zbudować wciągarkę?
Nie na samej tej podstawie. Kalkulator sprawdza wyłącznie profil w czystym zginaniu — nie liczy spoin, zamocowania, zwichrzenia ani obciążeń dynamicznych, a podnoszony i hamowany ciężar działa siłą znacznie większą niż jego masa. W Polsce wciągarki, żurawiki i suwnice podlegają dozorowi technicznemu (UDT).
// inne nasze narzędzia
- Moment dokręcania śrub — klasy 8.8, 10.9, 12.9
- Kalkulator hydrauliki siłowej — siła, czas wysuwu, moc pompy
- Oznaczenia łożysk — 6205-2RS-C3 znak po znaku
- Oznaczenia pasów klinowych — Li, Ld i La